Ce départ renforce l'image d'une équipe gouvernementale instable, peinant toujours, deux ans et demi après l'arrivée de Donald Trump au pouvoir, à trouver un véritable rythme de croisière tant elle minée par les scandales et les polémiques.

M. Acosta se voyait reprocher depuis plusieurs jours d'avoir en 2008, alors qu'il était procureur fédéral en Floride, négocié un accord en justice jugé trop favorable à Jeffrey Epstein, riche investisseur en fonds spéculatifs.

M. Epstein a de nouveau été inculpé lundi à New York d'exploitation sexuelle de dizaines de mineures. Il encourt jusqu'à 45 ans de prison. "J'ai appelé le président ce matin pour lui dire que je pensais que démissionner était la meilleure chose à faire", a déclaré M. Acosta depuis les jardins de la Maison Blanche.

Debout à ses côtés, le président américain a longuement dénoncé le rôle de la presse et rendu un hommage très appuyé à son ministre sortant. "Le fait est qu'il a été un fantastique ministre du Travail", a-t-il martelé, louant un homme "très doué" qui "est allé à Harvard".

Mercredi, M. Acosta avait, lors d'une conférence de presse tendue, longuement défendu sa gestion du dossier Epstein.

Le ministre a affirmé qu'en 2008 --lorsqu'il était procureur fédéral en Floride-- son équipe avait opté pour cet accord car elle craignait de le voir sortir libre s'ils poussaient jusqu'au procès en maintenant les chefs d'inculpation plus graves. "Notre but était clair", a déclaré M. Acosta: "Mettre Epstein en prison, nous assurer qu'il soit inscrit sur la liste des délinquants sexuels, donner aux victimes les moyens de demander réparations".

En fait, l'accord négocié par les procureurs sous l'égide de M. Acosta avait à l'époque évité un procès dégradant à Jeffrey Epstein, tenu à l'écart ses victimes et prévu des conditions particulièrement favorables d'aménagement de sa peine de détention.

Pas un fan d'Epstein

Les témoignages, ces derniers jours, de plusieurs des accusatrices du financier ont contribué à braquer un peu plus les projecteurs sur ce dossier. "Il m'a violée, brutalement violée", a déclaré Jennifer Araoz, dans un entretien diffusé par NBC, racontant comment elle avait été "recrutée" devant son établissement scolaire à New York par une jeune femme,à l'automne 2001, lorsqu'elle avait 14 ans.

Cette rencontre l'avait menée à se rendre à plusieurs reprises chez M. Epstein qui avait d'abord commencé à la payer pour des massages, qu'elle faisait en sous-vêtements pendant qu'il se masturbait. Jusqu'au jour de son viol présumé, en 2002.

"C'est un homme nocif et il faut qu'il se retrouve derrière les barreaux", a affirmé M. Acosta devant la presse. "Ses actes méritaient tout à fait une peine plus dure", a-t-il reconnu.

Cette affaire a pris un relief particulier car M. Epstein était proche de nombre de célébrités et de politiques, parmi lesquels avec Donald Trump, l'ex-président démocrate Bill Clinton ou encore le prince Andrew, fils de la reine Elizabeth II.

Vendredi, M. Trump a une nouvelle fois insisté sur le fait qu'il avait coupé les ponts avec ce dernier depuis plusieurs années. "Je n'étais pas un fan de Jeffrey Epstein. Ce n'est pas quelqu'un que je respectais", a-t-il répété, avant de s'envoler pour le Wisconsin où il devait lever des fonds en vue de la présidentielle de 2020.